Обычно достаточно надежно зафиксировать правой рукой передние лапы кота. Берем рукой их по кругу у основания, между лапами просовываем один палец. При таком захвате кот не достанет задними лапами и не сможет укусить. Второй рукой моем. И нужен обязательно помощник, который нальет мыло, подаст полотенце, поможет переключить воду. Предварительно теплую воду наливаем в ванну или таз, чтобы доходила до брюха. Именно такая глубина. Больше - испугается. Меньше - не удобно мыть. Воду на голову не льем, моем только рукой, чтобы не залить уши.
Если совсем сложно - бывают такие буйные коты (и кошки, конечно) - можно, как было сказано выше, одному зафиксировать надежно передние и задние лапы хватом снизу. А второй в это время моет.
По поводу того, что котов мыть не нужно - не совсем правильно. Вряд ли человек мечтает помыть такого дикаря ради развлечения. Если кот гуляет по улице, он может испачкаться в чем-то, что слизывать крайне нежелательно. Да и домашние коты не всегда достаточно чистоплотны и хорошо вылизываются. Конечно, увлекаться не стоит. Но раз в 1-2 месяца вполне можно помыть, чтобы котяра приятно пах и был мягким, пушистым.
Кстати, есть еще сухой шампунь в продаже, это если совсем все плохо. Типа пудры, которую сначала втирают в шерсть, а потом вычесывают. Тоже вариант, если очень уж все плохо.